ENGINEERINGNET.BE - De wachtrijtheorie is een tak van toegepaste wiskunde die wachtrijen bestudeert door middel van wiskundige modellen.
Het systeem is in de basis altijd hetzelfde: het bestaat uit taken of klanten en servers waar de taken afgehandeld worden of de klanten worden geholpen. Als een taak afgehandeld moet worden terwijl de server al bezig is met een andere taak, ontstaat er een wachtrij.
Kansrekening speelt in de wachtrijmodellen een belangrijke rol. Promovendus Dennis Schol van TU Eindhoven: “Op basis van de berekeningen kunnen we het gedrag van de wachtrijsystemen voorspellen en effectieve maatregelen tegen te lange wachttijden nemen.” Je kunt op die manier allerlei praktische situaties modelleren.
Schol hield zich in zijn onderzoek bezig met een specifiek wachtrijmodel, de zogenaamde fork-join queue die op basis van twee principes werkt: verdelen en samenvoegen.
In dit systeem worden de binnenkomende taken verdeeld in subtaken die tegelijkertijd door verschillende servers worden uitgevoerd en aan het einde van het proces weer worden samengevoegd. De snelheid van de traagste server bepaalt daarbij hoe snel de hele taak wordt uitgevoerd.
De supplychains van grote techfabrikanten zoals ASML zijn een goed voorbeeld van waar de fork-join queue model voor kan staan. Ook in dit proces wordt de hoofdtaak uitgesplitst in kleine subtaken.
ASML verstuurt op hetzelfde moment veel orders naar verschillende leveranciers. Pas als al deze orders zijn afgehandeld, kan het eindproduct worden samengesteld.
Schol werkte een aantal casussen uit, geïnspireerd op deze supplychains. Op basis van een aantal aannames, zoals het aantal leveranciers of de gemiddelde wachttijd, heeft hij een aantal scenario’s uitgewerkt en uitgerekend wat de maximale wachttijd per situatie is.
Omdat de modellen gebaseerd zijn op aannames, zullen ze niet helemaal overeenkomen met praktijkscenario’s. Toch zijn ze wel degelijk bruikbaar, omdat ze de fabrikanten een idee geven hoe het systeem zich gedraagt.
“Ze kunnen kijken welke casus het beste bij hun situatie past en zo krijgen ze goede benaderingen van wat de wachttijden zijn. Op basis daarvan kunnen ze vuistregels opstellen en betere afspraken maken”, stelt Schol. “Ik heb ook geprobeerd om de modellen heel algemeen te maken om een zo breed mogelijke toepasbaarheid te garanderen.”
Schol vindt het belangrijk om te laten zien hoe nuttig de wachtrijsystemen kunnen zijn bij het oplossen van allerlei praktische problemen die zich voordoen in onze samenleving.
“Wiskundige modellen zijn altijd een benadering van de realiteit, waardoor de oplossing soms gestileerd is, maar ze helpen ons om deze systemen beter te begrijpen, waardoor we ook weer betere modellen kunnen ontwikkelen”, aldus Schol.
