ENGINEERINGNET.BE - Hoe vervoer je 50 oliebollen zo efficiënt mogelijk naar het Nieuwjaarsfeestje van je vrienden? In een lange worstvormige zak, lieten wiskundige berekeningen decennia geleden al zien.
Terwijl je zou verwachten dat je een grote hoeveelheid bollen het best strak op elkaar kunt verpakken in een cluster, laat de wetenschap zien dat dit in werkelijkheid niet zo is. Maar niet voor elke hoeveelheid bollen.
De worstvormige zak als beste verpakking van bollen geldt namelijk alleen voor een hoeveelheid tot 55 bollen: voor 56 bollen is een cluster wél handiger. Een plotselinge omslag die wiskundigen ook wel de ‘worstcatastrofe’ noemen.
De worstcatastrofe is deel van het sphere packing problem: een wiskundig vraagstuk dat wetenschappers al eeuwen bezighoudt. Het vraagstuk draait om de vraag hoe je niet-overlappende bollen zó kunt rangschikken dat de ruimte tussen de bollen zo klein mogelijk is, en het geheel van bollen en lucht dus zo min mogelijk ruimte inneemt.
Daartoe stopten de onderzoekers bolvormige nanodeeltjes, ofwel colloïden, in een microscopische, vervormbare container: een vesicle. Deze ‘zakjes’ konden ze vervolgens in realtime onder de microscoop bekijken.
Door zowel de hoeveelheid colloïden in de vesicles als de druk op het geheel van buitenaf te variëren, brachten de onderzoekers in kaart hoe de rangschikking van de bolletjes veranderde onder verschillende omstandigheden.
De vesicles bleken echter bij een hoeveelheid van negen bolletjes steeds te knappen. "Daardoor konden we in het lab niet testen wat er met de stapeling van de bolletjes zou gebeuren als we er meer dan negen in zouden stoppen”, aldus prof. dr. Marjolein Dijkstra van UUtrecht.
In de computersimulaties konden de eigenschappen van de vesicles zo worden aangepast dat ze niet zouden knappen bij een grotere hoeveelheid bollen. De onderzoekers bestudeerden zo welke vorm de vesicles aannamen tot bij een hoeveelheid van 150 bollen.
De simulaties lieten zien dat je bollen het best kunt verpakken in een worstvormige zak, tot en met een hoeveelheid van 55 bollen. Als je echter 56 bollen wil verpakken, verandert de efficiëntste manier van verpakken in een compacte, driedimensionale cluster.
Voor 57 bollen is het weer een worst. Terwijl in de wiskunde wordt beweerd dat voor 58 en 64 bollen een worst eveneens de efficiëntste pakking is, lieten de onderzoekers in de huidige studie zien dat compacte clusters dan weer beter werken.
De bevindingen van de onderzoekers laten zien dat de worstcatastrofe niet alleen aan te tonen is met wiskunde, maar ook in een gesimuleerde experimentele setting.
