ENGINEERINGNET.BE - In de quantumwereld komt verval van radioactief afval heel sporadisch voor: een enkel uraniumatoom zou er bijvoorbeeld gemiddeld ruim vier miljard jaar over doen om te vervallen.
De collectieve naam voor zulke zeldzame quantumgebeurtenissen is tunnelen: om te kunnen ontsnappen moet het deeltje als het ware een tunnel graven door de energiebarrière die het aan de atoomkern bindt. Een tunnel waarvan het graven miljarden jaren duurt.
Ook wiskundig zijn dit soort niet-perturbatieve quantumeffecten veel moeilijker te beschrijven dan de perturbatieve varianten.
Desondanks hebben natuurkundigen in de eeuw dat de quantummechanica nu bestaat allerlei manieren gevonden om met zulke effecten om te gaan, en om ze nauwkeurig te beschrijven en te voorspellen.
“Toch was er in dit honderd jaar oude probleem nog wel nuttig werk te verrichten”, zegt onderzoeker Alexander van Spaendonck van de Universiteit van Amsterdam.
“De verschillende beschrijvingen van tunnelverschijnselen in de quantummechanica vroegen om unificatie: een raamwerk waarin al die verschijnselen aan de hand van een enkele wiskundige structuur beschreven en onderzocht kunnen worden.”
Verrassend genoeg werd die structuur gevonden in veertig jaar oude wiskunde. In de jaren 80 had de Franse wiskundige Jean Écalle een raamwerk opgezet dat hij resurgence noemde, en dat precies dit doel had: structuur geven aan niet-perturbatieve verschijnselen.
Een van Écalles gereedschappen, de ‘transseries’, is perfect geschikt om tunnel-verschijnselen te beschrijven, in elk quantummechanisch probleem en op precies dezelfde manier.
Door de wiskundige details uit te werken, ontdekten de onderzoekers dat het mogelijk was om alle tunnel-verschijnselen in een enkel wiskundig object te verenigen, en dat ze ook bepaalde ‘sprongen’ in de grootte van de rol van deze fenomenen konden beschrijven. Een effect dat bekend staat als Stokes’ fenomeen.
Van Spaendonck: “Met onze beschrijving van Stokes’ fenomeen konden we laten zien dat bepaalde ambiguïteiten die de klassieke rekenmethodes voor niet-perturbatieve effecten altijd hadden geteisterd allemaal wegvielen in onze berekeningen."
"De transseries die de quantumtunneling beschrijft, bleek zich op verrassende wijze te splitsen in een minimale transseries die de basisverschijnselen van tunnelen in elk quantumprobleem beschrijft, en een object dat we de median transseries genoemd hebben, dat de meer probleemspecifieke details beschrijft en bijvoorbeeld afhangt van de symmetrie van een quantumsysteem.”
