Download het artikel in 
We stelden reeds in een vorige bijdrage dat de “square batch” zo een beetje als de ideale tankvorm beschouwd wordt. Er zijn echter wel afwijkingen toegestaan, afhankelijk van het impellertype en het regime waarin men aan het werken is. Tabel 1 toont de maximaal toegestane Z/T verhoudingen voor roerwerken met één (single) en twee (dual) impellers, in functie van het Reynoldsgetal en voor twee types impellers (de High Efficiency impeller en de 4PBT45).
Het weze nog maar eens duidelijk vermeld dat de gegevens in tabel 1 enkele gelden voor Newtoniaanse vloeistoffen. Bij niet-Newtoniaanse vloeistoffen, vooral met zwichtspanning, zijn zeer grote afwijkingen mogelijk. Bij deze vloeistoffen gebeuren de calculaties op basis van het rheologisch model (zie een vorige Pumps & Process Magazine), en deze kunnen zeer complex worden. Een gedetailleerde behandeling van deze toepassingen valt echter buiten het doel van dit bestek, maar we komen er een beetje verder wel even op terug.
Zeer dikwijls worden wij, arme roerwerkenbouwers, geconfronteerd met tankvormen waarbij de tankhoogte buitensporig groot is tegenover de tankdiameter. “Sigaren” pleeg ik dit soms te noemen. Meestal is de reden een gebrek aan plaats om één of meerdere tanks te installeren, waarbij het dikwijls vooral over het voorhanden grondoppervlak gaat.
Daarom deze dringende oproep aan alle gebruikers en andere betrokken partijen. Begin, bij het ontwerp van een installatie met het bepalen van de tankgroottes, en houdt rekening met wat hierboven gezegd is. Eens dit bepaald, kan de grootte en vorm van het gebouw of de structuur getekend worden… en niet omgekeerd, zoals nogal dikwijls gebeurt. Hoge, smalle tanks gaan u geld kosten, als het over de roerwerken gaat. Een langere as betekent een lager kritisch toerental, dus een roerwerk met lager toerental, dus grotere (en/of meerdere impellers) om een bepaalde roerintensiteit te verkrijgen, dus grotere reductiekasten, dus grotere krachten op de kasten en de tanks… dus… dus… dus. Het ontwerpen van een roerwerk is als dansen op een slappe koord. Het aantal vrijheidsgraden ligt zeer hoog, en de selectie van een roerwerk is juist het optimaal combineren van al deze vrijheidsgraden. Er zijn echter geen mirakels, en de natuurwetten zijn er om nageleefd te worden.
Een eenvoudige en snelle manier om benaderend te bepalen hoeveel impellers een roerwerk nodig heeft, bij een bepaalde Z/T verhouding, is het indelen van de tank in denkbeeldige gelijke compartimenten die de “square batch” evenaren, rekening houdend met de toegestane afwijkingen zoals vermeld in tabel 1. Ieder denkbeeldig compartiment komt dan overeen met één impeller. In de meeste gevallen zijn alle impellers van hetzelfde type en met dezelfde diameter, maar er zijn natuurlijk wel afwijkingen mogelijk als men bijvoorbeeld, om één of andere reden, een hogere roerintensiteit verlangt in een bepaald gedeelte van de tank. Een typisch voorbeeld daarvan is het plaatsen van een extra “radial flow” impeller, zeer dicht bij de tankbodem, de zogenaamde “bottom tickler”. Het doel van deze “bottom tickler” kan tweeërlei zijn; ofwel een extra roereffect op de tankbodem creëren om bijvoorbeeld uitzakking van vaste stof te vermijden, ofwel het roeren van een zeer klein volume mogelijk maken. Meestal heeft de “bottom tickler” een kleinere diameter dan de andere roerelementen, waardoor het totale opgenomen vermogen van het roerwerk niet te sterk beïnvloed wordt.
Een ander voorbeeld van een extra impeller is, bijvoorbeeld, bij het inroeren van een vast adsorptiemiddel of een filter aid in plantaardige oliën. Deze lichte vaste stoffen laten zich moeilijk bevochtigen, en hebben de neiging om op het vloeistofoppervlak te blijven drijven. Eens ze echter in de olie zitten, is er niet veel roerintensiteit meer vereist omdat de vaste deeltjes zeer licht zijn en de olie een beetje viscositeit heeft, hetgeen het draagvermogen ten goede komt. Daarom is dus extra roerintensiteit aan het oppervlak vereist, en wordt er een extra impeller dicht bij het vloeistofoppervlak geïnstalleerd.
Hoe berekenen we nu de roerintensiteit SA van een roerwerk met meerdere impellers ? Een goede benadering is om de intensiteit te bepalen van één impeller in ons denkbeeldig compartiment met formule (7) uit de vorige bijdrage, en deze roerintensiteit komt dan overeen met de roerintensiteit in de complete batch met de meerdere impellers. Misschien niet helemaal juist, maar het geeft wel een bruikbare waarde voor SA.
Voor het bepalen van het opgenomen vermogen kunnen de opgenomen vermogens van alle impellers gewoon samengeteld worden. In realiteit zal het werkelijke opgenomen vermogen iets lager liggen, maar ook hier is deze benadering waardevol, omdat ze zeker geen vermogen zal opleveren dat te laag ligt. Een beetje conservatief zijn kan, af en toe, geen kwaad.
De mengtijd
Laat ons beginnen met voorop te stellen dat alle mengtijdberekeningen hooguit een indicatie kunnen zijn. Geen enkele roerwerkenleverancier kan en zal U enige garantie geven op de mengtijd omdat er, naast de eigenschappen van het roerwerk, zoveel andere factoren meespelen.
Een bruikbare formule voor de berekening van de tijd, nodig om 99 % uniformiteit in turbulent regime te verkrijgen, is de volgende:
Waarin:
t99 = mengtijd tot 99 % uniformiteit in seconden
a en b : mixing-rate constanten eigen aan de impeller en enkel voor turbulent regime (Re > 10.000)
Voor de 4PBT45 is a = 0,641 en b = 2,19, terwijl voor een High Efficiency impeller a = 0,272 en b = 1,67 is.
Vergelijking (1) heeft zeer sterke beperkingen, met name:
Alleen voor het inmengen van Newtoniaanse vloeistoffen met bijna dezelfde densiteit en viscositeit als de bulkvloeistof
Alleen voor toevoegingen van 5% of minder aan additieven
Alleen voor toevoegingen aan een tank die reeds geroerd wordt. Mengtijden voor gestratifieerde vloeistoffen liggen veel hoger
Alleen in turbulent regime met toevoeging aan het vloeistofoppervlak, zo dicht mogelijk bij het roerwerk
Ter compensatie van grotere densiteits- en viscositeitsverschillen en lagere Reynoldsgetallen, worden allerhande correctiefactoren toegepast. Deze kunnen de mengtijd al snel tot 1000 keer langer maken. De gedetailleerde behandeling daarvan zou ons echter te ver voeren.
Algemeen gesteld is het steeds raadzaam om de in te mengen vloeistoffen zo dicht mogelijk bij de impeller in te brengen, zodat ze meteen meegenomen worden in dit gedeelte van de bulkvloeistof waar de hoogste snelheid heerst.
Het roeren van niet-Newtoniaanse vloeistoffen
Zoals reeds meerdere malen hierboven herhaald, zijn de calculaties voor Newtoniaanse vloeistoffen relatief aanvoudig, met de nadruk op het woord “relatief”, want echt eenvoudig is het nooit. Laat U niet misleiden.
Bij niet-Newtoniaanse vloeistoffen, met een variabele viscositeit dus, komen er echter nog enkele bijkomende probleempjes, die het nog een beetje complexer maken.
Vergelijking (2) toont nog eens de definitie van het Reynoldsgetal:
Waarbij:
Re = Reynoldsgetal, dat dimensieloos is
ρ = densiteit in kg/m³
N = toerental van het roerwerk in rps (toeren per seconde)
D = impellerdiameter in m
μ = dynamische viscositeit in Pa.s
Hoe gaan we nu in godsnaam de schijnbare viscositeit µA bepalen van een niet-Newtoniaanse vloeistof ? We hebben die immers nodig om het Reynoldsgetal te kunnen berekenen, en zo de grootte van N, NQ en uiteindelijk SA en het opgenomen vermogen te bepalen.
Bij Newtoniaanse vloeistoffen is deze viscositeit simpelweg de dynamische viscositeit, maar bij niet-Newtoniaanse vloeistoffen varieert de viscositeit met de schuifspanning (shear stress) en dus met de afschuifgraad (shear rate).
Om een gemiddelde afschuifgraad, binnen het verplaatste volume van de impeller, te berekenen voor een Power Law vloeistof (zonder zwichtspanning dus), werden in 1957 door Metzner en Otto een aantal experimenten gedaan waaruit ze konden besluiten dat de gemiddelde afschuifgraad rechtevenredig is met het toerental van de impeller, dus:
Waarbij:
γ = de afschuifgraad in s-1
K = een impellerconstante
Voor de 4PBT45 is K = 11, terwijl voor de High Efficiency impeller K = 10.
Deze benadering schittert vooral door zijn eenvoud. Er zijn meerdere andere berekeningswijzen gesignaleerd in de literatuur en de meeste zijn veel complexer dan de bovenstaande methode, terwijl ze niet altijd accurater zijn.
Gewapend met vergelijking (3) zijn we nu in staat om de schijnbare viscositeit uit het rheogram of model te berekenen, om het Reynoldsgetal te bepalen en aan de hand van de karakteristiek de bijhorende N en NQ van de gebruikte impeller. Dit laat ons nu toe om SA en het opgenomen vermogen van het roerwerk aan de as te bepalen. Mooi, toch.
Nogmaals, dit is enkel geldig voor niet-Newtoniaanse vloeistoffen zonder zwichtspanning.
Bij het roeren van Herschel-Bulkley en Casson vloeistoffen, en Bingham plastics, treedt een verschijnsel op dat men “caverns” noemt. Eenvoudig gesteld komt het hierop neer dat de vloeistof in beweging is tot zolang de aanwezige schuifspanning hoger is als de zwichtspanning, maar eens dit niet meer het geval is staat de vloeistof gewoon stil. Dit resulteert in een zone rond de impeller waar dus wel degelijk circulatie is, en deze zone noemt men een “cavern”. De vorm van deze cavern ligt zo een beetje tussen een ellips en een torus, en is dus een gebied rond de impeller met een bepaalde diameter en hoogte.
Het bepalen van deze diameter en hoogte valt buiten het doel van dit bestek. Tientallen onderzoeksrapporten geven verschillende modellen en de meeste roerwerkenfabrikanten hebben hun eigen software voor hun eigen impellers.
Maar laat ons het volgende vooropstellen. Het roerwerk moet zodanig gedimensioneerd zijn dat de diameter van de cavern(s) minstens gelijk, en liefst zelfs wat groter is als de diameter van de tank. Daarbij komt nog dat er meerdere impellers nodig zijn om ervoor te zorgen dat de caverns in hoogte overlappen. Zonder deze voorzorgen, wordt de batch niet volledig geroerd. Zo simpel is het.
Dit leidt meestal tot turbineroerwerken met meerdere impellers (zie figuur 1), veel meer dan hetgeen hierboven voor Newtoniaanse vloeistoffen vooropgesteld werd. Soms is het gevolg een monster. Een monster met een buitensporig groot vermogen. Er komt een moment dat men de grenzen van de toepasbaarheid van turbineroerwerken bereikt, en men beter de alternatieven, zoals volumetrische roerwerken, bekijkt. Dan komen we in de wereld van de lintmengers (zie figuur 2) en ankerroerwerken (zie figuur 3), en ook de coaxiale roerwerken (zie figuur 4), terecht, waarover we het later nog zullen hebben als we over “viscous mixing” gaan spreken. De alombekende “betonmixer” is een typisch voorbeeld van een draagbare lintmenger (zie figuur 5). Bij nog hogere viscositeiten en zwichtspanningen worden de “kneders” gebruikt, maar dat is een heel ander verhaal.
Zo zijn we aan het einde gekomen van de applicatie “blending”. Er zijn zeker nog vele topics onbehandeld gebleven, maar gezien het doel van deze bijdrage het verschaffen van een goede “potgrond” is, moge dit volstaan.
Voor wie zich verder wil verdiepen in het onderwerp “roerwerken”, kunnen wij het naslagwerk “Handbook of Industrial Mixing” van Edward L. Paul, Victor A. Atiemo-Obeng en Suzanne M. Kresta, uitgegeven door Wiley Interscience, aanraden. Deze turf van ongeveer 1400 bladzijden wordt zowat beschouwd als de bijbel in roerwerkenland. <<
door Eddy Van de Putte, Mervers Benelux
Volgende keer gaan we het over het suspenderen van vaste stoffen hebben en gaan we kennismaken met Meneer Th. Zwietering...
