• 08/03/2013

Roerwerkologie: De testen van meneer Zwietering (8)

Hoe gaat men nu te werk om een roerwerk te selecteren, dat juist datgene doet wat ervan verwacht wordt met een zo laag mogelijke investeringskost en een klein energieverbruik?

Trefwoorden: #mervers, #mixer, #roerwerk, #suspendering, #Zwietering

Lees verder

pumps_art

Download het artikel in

Om daarop te antwoorden moeten er nog wel enkele zaken verteld worden. De term 'solids suspension' is tamelijk algemeen, en zegt in feite niets over de suspenderingsgraad (zie figuur 1). Daarom worden ruwweg vier suspenderingsgraden onderscheiden:

Een eerste is de zogenaamde 'on bottom' suspendering. Hierbij liggen de vaste deeltjes gewoon op de tankbodem, en is er dus in feite geen echte suspendering. In de praktijk heeft deze suspenderingsgraad geen enkele waarde en daarom zal deze in dit verdere betoog niet meer aan bod komen.

Een volgende is de 'off bottom' suspendering (figuur 1A). Hierbij bevinden zich eveneens vaste deeltjes op de tankbodem, maar deze zijn constant in beweging zodat het nooit dezelfde deeltjes zijn die op de tankbodem liggen. In de regel stelt men dat een vast deeltje nooit meer als één tot twee seconden op de bodem mag blijven liggen. We komen daar later op terug.

Verder is er ook nog de volledige suspendering (full suspension) (figuur 1B), waarbij zich geen vaste deeltjes meer op de tankbodem bevinden. Alle vaste stof zweeft dus in de vloeistof, maar niet noodzakelijk tot helemaal bovenaan in de vloeistof, en ook niet homogeen verdeeld. De hoogte tot waar zich vaste deeltjes bevinden noemt men wel eens de 'cloud' hoogte, en deze wordt typisch uitgedrukt in procent van de totale vloeistofkolomhoogte Z. Boven deze cloud hoogte bevinden zich dus zo goed als geen vaste deeltjes meer.

Tenslotte is er ook nog de homogene of uniforme suspendering (figuur 1C), waarbij zich vaste deeltjes tot helemaal bovenaan in de vloeistof bevinden en deze ook homogeen verdeeld zijn in de volledige vloeistof. Laat ons meteen maar vooropstellen dat deze situatie in de praktijk zo goed als onbestaande is, en hooguit kan benaderd worden. Deze uniforme suspenderingsgraad is ook zelden vereist in het proces.

En nu komt onze fameuze Meneer Th. N. Zwietering op de proppen. Deze brave man deed honderden testen met het suspenderen van zandkorrels, met al voornaamste doel een minimum snelheid voor een roerwerk te bepalen, waarbij off bottom suspendering optreedt in een cilindrische fully baffled tank. Gezien in deze jaren nog geen gesofisticeerde meetinstrumenten bestonden, waren zijn testen hoofdzakelijk visueel, waarbij hij constant onder een tank met transparante bodem lag om te zien bij welke minimum roerwerksnelheid zijn zanddeeltjes niet langer dan één tot twee seconden op de tankbodem bleven liggen. Je zou van minder een stijve nek krijgen.

Th. N. Zwietering publiceerde dan in 1958 in het tijdschrift Chemical Engineering Science een artikel met als titel 'Suspending of Solid Particles in Liquid by Agitators'. In dit artikel toonde hij als eerste een wiskundige formule die het verband gaf tussen die minimum snelheid, sindsdien bekend als de Zwietering snelheid, en een aantal parameters, eigen aan een 'solids suspension' systeem. Deze formule was gebaseerd op dimensionele analyse, en louter empirisch. Het waarom van de fenomenen werd dus niet verklaard, maar dat was ook niet de bedoeling. In de naoorlogse jaren, waarin de chemische industrie een enorme evolutie kende, was het belangrijker om suspenderingsproblemen op te lossen dan ze te verklaren.

De originele formule van Th. N. Zwietering zag er als volgt uit:

Waarbij:

Njs = de 'just suspended' snelheid, of Zwieteringsnelheid, uitgedrukt in rps
S = de Zwieteringconstante, dimensieloos, waarover later meer
ν = de kinematische viscositeit van de vloeistof, uitgedrukt in m²/s
dp = de deeltjesgrootte, uitgedrukt in m
g = de zwaartekrachtversnelling, dus 9,81 m/s²
ρs = de densiteit van de vaste stofdeeltjes, uitgedrukt in kg/m³
ρl = de densiteit van de vloeistof, uitgedrukt in kg/m³
X = het vaste stof gehalte (kg vast/kg vloeistof x 100)
D = de impellerdiameter, uitgedrukt in m

In de daarop volgende jaren, zijn reeds vele correcties aan de Zwieteringformule gedaan, vooral wat betreft de exponenten, maar toch blijft deze stokoude wetenschap tot op vandaag nog grotendeels overeind.

Het zwakke punt is de Zwieteringconstante S, die afhangt van het impellertype, maar ook van de ganse geometrie van het roersysteem, en dan vooral van D/T en C/T. Of anders gesteld: de constante S is minder constant dan ze lijkt.

In de literatuur vindt men dan ook alle mogelijke waarden voor de Zwieteringconstante, maar enkele typische waarden bij D/T = 0,33 en C/T = 0,25 zijn 7 voor de 4PBT45, 10 voor de axial flow impeller en 7,5 voor de Rushton impeller.

Even terzijde: de aandachtige lezer zal opmerken dat de terminale valsnelheid niet voorkomt in de Zwieteringformule. Dat klopt, maar de belangrijkste factoren die deze valsnelheid bepalen zitten wel in de formule ingebakken. Onrechtstreeks zit de terminale valsnelheid dus toch in de formule.

De Zwieteringconstante S kan ook proefondervindelijk bepaald worden. Door visueel Njs te bepalen op kleine schaal, met hetzelfde product, hetzelfde impellertype en dezelfde geometrie als de full scale applicatie, kan S bepaald worden, en deze waarde kan dan gebruikt worden om Njs te berekenen bij upscaling. Mooi toch…

Nog eens voor alle duidelijkheid: Njs is de minimum roerwerksnelheid die men nodig heeft om bij een welbepaalde applicatie off bottom suspendering te krijgen. Voor heel veel toepassingen is off bottom suspendering voldoende. Wanneer bijvoorbeeld een eenvoudige massaoverdracht vereist is tussen de vaste deeltjes en de vloeistof, volstaat off bottom suspendering, aangezien dan het volledige oppervlak van de vaste deeltjes zo goed als constant in contact is met de vloeistof. Bij gewoon roeren 'tegen uitzakking' is off bottom suspendering ook dikwijls voldoende.

Vele toepassingen vragen echter een hogere suspenderingsgraad. Typisch zijn het vooral continue systemen met een overloop, waarbij hogere suspenderingsgraden vereist zijn. Een precipitatiereactor, continu gevoed met reagentia, waarbij een zekere gemiddelde verblijftijd vereist is, is een veel voorkomend voorbeeld. Ook continu werkende flocculatie/coagulatie systemen in de waterbehandeling, heel dikwijls in betonnen bekkens, vereisen een hoge suspenderingsgraad. Daar speelt echter nog een andere factor mee, waarover we het een ietsje verder nog zullen hebben.

Er heeft al heel wat inkt gevloeid over de selectie van roerwerken voor volledige of homogene suspendering, en de auteurs zijn het niet zelden met mekaar oneens.

In 1983 werd door een zekere Meneer Oldshue gesuggereerd dat:

Nu = 1,7. Njs

Waarbij
Nu de roerwerksnelheid voor uniforme suspendering zou zijn. Dit kan tellen als eenvoudige benadering, en alle mogelijke gecompliceerde andere theorieën ten spijt, is deze benadering zeker niet zo slecht. Uit veiligheidsoverwegingen is het niet slecht om Njs gewoon te verdubbelen.

Het bepalen van een juist voldoende roerwerksnelheid is wel belangrijk voor het opgenomen vermogen van een roerwerk. De trouwe lezer van deze roerwerkenserie zal zich immers nog wel herinneren dat er tussen het opgenomen vermogen en het toerental van een turbineroerwerk een derdemachtsverband bestaat. Daarom is het ook steeds belangrijk om, als eerste stap in het ontwerp, de vereiste suspenderingsgraad te bepalen, want een snelheid die twee maal te hoog ligt, verhoogt het opgenomen vermogen wel met een factor acht !

Een laatste belangrijke beperking van alle bovenvermelde beschouwingen is het vaste stof gehalte van de suspensie. Dit mag zeker niet te hoog zijn, en wat dit nu precies inhoudt wordt grotendeels bepaald door de aard van de producten. Meestal worden waarden van 5 tot 15 % als maxima opgegeven. In de regel is het zo dat een laag vaste stof gehalte geen echte invloed heeft op de viscositeit van de suspensie. Een beetje gesuspendeerde zandkorrels in water, verhogen de viscositeit van het water niet.

Wanneer echter het vaste stof gehalte stijgt, en men dus een echte slurry krijgt, veranderen de rheologische eigenschappen drastisch, en dan zijn alle bovenvermelde beschouwingen absoluut niet meer geldig. In het slechtste geval kan er zelfs geen turbineroerwerk meer gebruikt worden. Miserie… miserie… Niet echt, maar dan komen we wel in een ander domein van de roerwerkologie terecht, met name het zogenaamde 'viscous mixing' waarbij typisch ankerroerwerken en lintmengers gebruikt worden. Daar zullen we het ooit nog wel eens over hebben in een later deel. Inch Allah.

De G-waarde
Een toepassing van solids suspension, die gehoorzaamt aan zijn eigen set regels, zijn de flocculatie/coagulatie systemen in de waterbehandeling. Deze systemen bestaan uit één of meerdere flocculatietanks en één of meerdere daarmee verbonden coagulatietanks. De verbinding gebeurt meestal via een overloop en de systemen werken continu.

Eenvoudig gesteld komt het hierop neer dat in de flocculatietank zeer snel (meestal minder dan één minuut) een flocculatiemiddel, bijvoorbeeld een oplossing van ijzer- of aluminiumchloride, moet ingeroerd worden in het te behandelen water. De daarbij gebruikte menger moet dus een tamelijk hoge mengintensiteit hebben en wordt dikwijls de 'flash mixer' genoemd. Eens het flocculatiemiddel echter ingeroerd is, wordt het mengsel overgebracht naar een coagulatietank via de overloop, en daar treedt vlokvorming op. De suspensie heeft een zekere verblijftijd nodig in de coagulatietank om de vlokken de kans te geven om zich te vormen, maar de suspensie moet wel geroerd worden om te vermijden dat de vlokken gaan uitzakken. Anderzijds mag er dan weer niet te hard geroerd worden om te vermijden dat de zo delicaat gevormde vlokken terug kapot geslagen worden. Er moet dus vuur en water verenigd worden, en dat is niet zo eenvoudig.

De toepassing van de flashmixer is een feite een blending applicatie, en heeft niets met solids suspension te zien. Hier worden krachtige turbineroerwerken gebruikt, die deze job probleemloos aankunnen. Voor kleinere flocculatietanks worden sneldraaiende roerwerken gebruikt, en voor de grotere tanks meestal roerwerken met een toerental van ongeveer 300 rpm. Er worden mengtijden van enkele seconden tot enkele tientallen seconden gehaald.

In de coagulatietanks werden traditioneel hekkenroerwerken gebruikt (zie figuur 2) Door de opmars van turbineroerwerken met moderne axial flow impellers, raken deze hekkenroerwerken echter stilaan in onbruik, vooral ook te wijten aan het feit dat de coagulatietanks zeer groot kunnen worden.

Een klassiek begrip voor de selectie van de roerwerken in flocculatie/coagulatiesystemen is de fameuze G-waarde die in feite niets anders is dan een gemiddelde shear rate of snelheidsgradiënt. Deze G-waarde vindt men terug in zo goed als alle lastenboeken voor waterbehandelingsinstallaties. Dit is de reden waarom we er hier even aandacht aan besteden.

Gebruik makend van de definities in de vloeistofrheologie (zie deel één van deze serie), is het niet zo moeilijk om te bewijzen dat:

Waarbij:
P = geabsorbeerd vermogen in Watt
V = volume van de tank in m³
σ = shear stress in Pa
γ = shear rate (= snelheidsgradiënt) in s-1

Als we in deze functie rekening houden met de definitie van de viscositeit van een Newtoniaans product (wat water zeker is !):

En dit inpluggen in de vergelijking (1), dan verkrijgen we:

Of anders gesteld:

En zo hebben we dus meteen de definitie van de fameuze G-waarde.

Iedere zichzelf respecterende roerwerkdesigner weet dat deze benadering bij turbinemengers waardeloos is. Tegenwoordig bestaan er gesofisticeerder manieren om het probleem te tacklen. Bij de flashmixer is dit de benadering 'motion and blending', waarbij een bepaalde mengtijd kan vooropgesteld worden (functie van de gemiddelde verblijftijd in de tank), en voor de coagulatie is dit de 'solids supension' benadering.

De grote zwakte van de G-waarde is het begrip 'gemiddelde snelheidsgadiënt', hetgeen in feite een contradictie in de termen is, want 'shear rate' is per definitie een lokaal gebeuren, zeker bij turbinemengers. Daarom wordt in de meeste lastenboeken het begrip G-waarde gekoppeld aan bepaalde omtreksnelheden (tipspeed), vooral voor de coagulatieroerwerken.

De volgende waarden worden courant gehanteerd voor de selectie van de roerwerken:
Flashmixing: G = 300 – 800 s-1
Coagulatie: G = 80 s-1 en
tipspeed = max. 2,5 m/s

Afhankelijk van de auteur van het lastenboek, kan er echter nogal wat variatie zijn.

Ook in de 'anoxic zone', bij de anaerobe denitrificatie van afvalwater dus, moeten kleine vaste deeltjes gesuspendeerd worden, maar hier is het van belang dat er geen zuurstof wordt ingebracht. Dit betekent dus met andere woorden een minimale oppervlaktebeweging van de vloeistof. Bijgevolg zijn hier lage toerentallen, grote D/T waarden en meerdere roerwerken aangewezen (zie figuur 3), vooral bij grote bekkens.


door Eddy Van de Putte Mervers

Hier eindigt dan deze bijdrage over 'solids suspension'. Volgende keer gaan we een beetje dieper ingaan op de toepassing 'gas dispersion', hetgeen weer een andere wereld in roerwerkenland is.