ENGINEERINGNET.BE - Het vraagstuk dat Mattheus oploste, kadert binnen de zogenaamde Ramsey-getallen. Dat zijn fundamentele grootheden die de grenzen van mogelijke wanorde weergeven. Ze zijn vooral notoir moeilijk te berekenen.
Toch slaagde Mattheus er na enkele maanden al in, in samenwerking met prof. Jacques Verstraete van de Amerikaanse University of California San Diego (UCSD). Op een dag wandelde Mattheus het bureau van Verstraete binnen met een idee.
Het idee was er, maar de uitvoering ontbrak nog. De grafentheorie is de klassieke manier om Ramsey-getallen te berekenen, Mattheus voegde daar zijn eigen kennis aan toe. Met de Hermitische kromme, een bekend object uit de eindige meetkunde, vond hij de sleutel om het probleem r(4,t) op te lossen.
Mattheus: “Het was een kwestie van twee domeinen, de eindige meetkunde en de grafentheorie, te combineren. De nodige kennis bestond al, maar de ideeën waren nog niet bij elkaar gebracht. Ook om andere Ramsey-getallen te berekenen, kan de eindige meetkunde hopelijk oplossingen bieden.”
Ramsey-theorie
Ramsey-problemen gaan over hoelang het duurt voor er in wanorde patronen ontstaan. Ze maken deel uit van de combinatieleer, waarbij wiskundigen kijken naar verzamelingen van objecten. Er bestaan een hele reeks onopgeloste Ramsey-problemen.
Een voorbeeld dat wel al opgelost is, is r(4, 5) = 25. Als we de metafoor van een feestje gebruiken met kennissen en onbekenden, nodig je in dat geval 25 mensen uit. Volgens het Ramsey-getal zal er dan een groepje bestaan met vier wederzijdse kennissen of een groepje met vijf vreemden. Wil je die samenstellingen voorkomen, mag je maar 24 mensen uitnodigen.
In de wiskunde gebruiken ze ook de termen rode kliek en blauwe kliek om de twee groepen te beschrijven. Wat het maximaal aantal genodigden is om vier wederzijdse kennissen (rode kliek) of zes vreemden (blauwe kliek) te vermijden, weet nog steeds niemand.
Dr. Mattheus zette de rode kliek vast op 4 en onderzocht wat er met het Ramsey-getal gebeurde naarmate de blauwe kliek groter werd. In wiskundetaal ziet het resultaat van Mattheus en Verstraete er dan als volgt uit:
